若a>b,ab=1,试证:a^2+b^2≥2√2(a-b)

a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(a-b)^2+2

a^2+b^2-2√2(a-b)
=(a-b)^2-2√2(a-b)+2
=(a-b-√2)^2
≥0
所以，
a^2+b^2≥2√2(a-b)

ab=1
可知a,b互为倒数且同号

这种题目可以取特殊值求解
随便带2个符合条件的数
例:a=2,b=1/2
带入关系式得:
18.0625≥12